Le problème de Monty Hall
...ainsi nommé par référence à un célèbre jeu télévisé américain.
L'énoncé est extrêmement simple :
Vous participez à un jeu télévisé; un sympathique animateur vous place devant trois portes fermées, et vous déclare que derrière une de ces portes se trouve UNE VOITURE; derrière les deux autres portes se trouvent DEUX CHEVRES !
On suppose un préalable : vous préférez gagner la voiture.
Donc, l'animateur vous demande de désigner une porte, ce que vous faites de bon gré, au hasard, en suivant votre intuition car aucun élément ne vous permet de guider votre choix (pas de trace, pas d'odeur, pas de bruit, rien).
Ensuite, le diabolique animateur - qui sait, lui, où est la voiture - va lui-même ouvrir une autre porte, libérant ainsi une brave chevrette.
Vous vous trouvez donc devant deux portes fermées, celle que vous avez désignée, et une autre; la troisième étant ouverte.
Et c'est là que notre animateur - tout sourire - vous pose la question qui tue :
Maintenez-vous votre premier choix, où désirez-vous changer d'avis ?
Pas compliqué, hein ? Pour avoir le maximum de chance de gagner la voiture, vaut-il mieux suivre sa première impulsion ou changer d'avis et choisir l'autre porte ?
Où estimez-vous que finalement devant deux portes fermées c'est 50% de chance chacune ?
La solution a donné lieu à de vives controverses, mêmes de la part de mathématiciens chevronnés.
Et pourtant, je me fais fort de vous démontrer qu'il vaut mieux...
...Mais nous verrons ça demain.
Un peu de Chopin pour vous aider à réfléchir ?