Samedi 16 mai 2009
Alors ce théorème fameux, c'est quoi ? et d'abord pourquoi le dernier ?
En fait, Pierre de Fermat a laissé de multiples annotations sur les marges de lArithmética de Diophante, au fur et à mesure de sa progression dans ce livre; par la suite, toutes les conjectures ont pu être vérifiées par les mathématiciens modernes, sauf une .
SAUF UNE !
Et pas n'importe laquelle; pour tenter une timide approche, il faut passer par le théorème de Pythagore.
Bon, faisons appel à nos souvenirs : dans un triangle rectangle donné, la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse; pas seulement : cette règle s'applique à TOUS LES TRIANGLES RECTANGLES..
Ce qui se traduit par (si x et y représentent les côtés de l'angle droit et z l'hypoténuse) :
x2 + y2 = z2
Vous et moi, on s'arrête là. Monsieur de Fermat, lui, dans un éclair de génie, formule une variante :
x3 + y3 = z3
Pauvre de lui ! il veut vérifier cette équation, impossible ! impossible de trouver deux nombres cubiques dont la somme soit un autre nombre cubique . Mais, il sent qu'il tient quelque chose d'intéressant; alors, malgré l'heure avancée de la nuit, il persiste :
x4 + y4 = z4 ?
C'est pas mieux, en aucun cas cette conjecture ne peut se transformer en théorème; ça ne marche pas.
Il réalise donc qu'il n'existe pas trois nombres correspondant à l'équation :
xn + yn = zn si n est 3,4,5 ou plus...
Encore fallait-il le prouver !
C'est là que notre magistrat sonna son fidèle valet Baptiste, qui dormait tranquillement, pour lui commander instamment un café fort, ou la boisson de l'époque qui faisait office de stimulant, et qu'il se mit à griffonner frénétiquement des pages de calcul.
C'était son grand soir, il le pressentait, son cerveau était en ébullition.
La malheureuse Mme de Fermat qui fit une apparition furtive pour s'inquiéter de l'absence de son époux dans le lit conjugal fut vertement rabrouée.
Au petit matin, le brave Baptiste, qui dormait toujours tranquillement dans son pauvre réduit situé dans les combles, fut réveillé par le chant du coq, comme d'habitude;
Il descendit en chemise, un vieux bougeoir à la main, et eu la surprise de trouver son Maître, affalé sur sa table, à moitié hagard.
S'il avait su lire, il aurait déchiffré dans la marge de l' Arithmética la phrase suivante :
"j'ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir".
De Fermat était complètement vidé, l'oeil fixe, limite comateux; Le brave Baptiste dû le transporter jusqu'à sa chambre; il l'étendit dans son lit, alors que Madame, rancunière, ne daigna même pas se retourner.
Voila; le dernier théorème était formulé, sa démonstration annoncée.
Sa publication marque le point de départ d'une course effrénée.
Qui apportera le premier la preuve absolue de la fameuse assertion :
xn + yn = zn est impossible si n>2
Hein, qui ?
A suivre...
En fait, Pierre de Fermat a laissé de multiples annotations sur les marges de lArithmética de Diophante, au fur et à mesure de sa progression dans ce livre; par la suite, toutes les conjectures ont pu être vérifiées par les mathématiciens modernes, sauf une .
SAUF UNE !
Et pas n'importe laquelle; pour tenter une timide approche, il faut passer par le théorème de Pythagore.
Bon, faisons appel à nos souvenirs : dans un triangle rectangle donné, la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse; pas seulement : cette règle s'applique à TOUS LES TRIANGLES RECTANGLES..
Ce qui se traduit par (si x et y représentent les côtés de l'angle droit et z l'hypoténuse) :
x2 + y2 = z2
Vous et moi, on s'arrête là. Monsieur de Fermat, lui, dans un éclair de génie, formule une variante :
x3 + y3 = z3
Pauvre de lui ! il veut vérifier cette équation, impossible ! impossible de trouver deux nombres cubiques dont la somme soit un autre nombre cubique . Mais, il sent qu'il tient quelque chose d'intéressant; alors, malgré l'heure avancée de la nuit, il persiste :
x4 + y4 = z4 ?
C'est pas mieux, en aucun cas cette conjecture ne peut se transformer en théorème; ça ne marche pas.
Il réalise donc qu'il n'existe pas trois nombres correspondant à l'équation :
xn + yn = zn si n est 3,4,5 ou plus...
Encore fallait-il le prouver !
C'est là que notre magistrat sonna son fidèle valet Baptiste, qui dormait tranquillement, pour lui commander instamment un café fort, ou la boisson de l'époque qui faisait office de stimulant, et qu'il se mit à griffonner frénétiquement des pages de calcul.
C'était son grand soir, il le pressentait, son cerveau était en ébullition.
La malheureuse Mme de Fermat qui fit une apparition furtive pour s'inquiéter de l'absence de son époux dans le lit conjugal fut vertement rabrouée.
Au petit matin, le brave Baptiste, qui dormait toujours tranquillement dans son pauvre réduit situé dans les combles, fut réveillé par le chant du coq, comme d'habitude;
Il descendit en chemise, un vieux bougeoir à la main, et eu la surprise de trouver son Maître, affalé sur sa table, à moitié hagard.
S'il avait su lire, il aurait déchiffré dans la marge de l' Arithmética la phrase suivante :
"j'ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir".
De Fermat était complètement vidé, l'oeil fixe, limite comateux; Le brave Baptiste dû le transporter jusqu'à sa chambre; il l'étendit dans son lit, alors que Madame, rancunière, ne daigna même pas se retourner.
Voila; le dernier théorème était formulé, sa démonstration annoncée.
Sa publication marque le point de départ d'une course effrénée.
Qui apportera le premier la preuve absolue de la fameuse assertion :
xn + yn = zn est impossible si n>2
Hein, qui ?
A suivre...
